Cálculo diferencial

Ejercicio de optimización

Una empresa requiere construir una lata cilíndrica para almacenar jugo, y se desea que ésta que
contenga 900 mililitros de contenido.
Determinar cuáles deben ser las dimensiones de la lata, para que se utilice la menor
cantidad posible de material.

Para la realización de este ejercicio se tiene conocimiento del volumen deseado por la empresa,
el cual es de 900 ml.

También sabemos que una lata cilíndrica ocupa de dos círculos iguales y un rectángulo,
teniendo que calcular el radio(r)
de los círculos, y del rectángulo su altura(h)
y su base, la cual es igual al perímetro de la circunferencia, siendo la fórmula del perímetro =2(πr).

Tomando estos datos podemos ver que el material es 2 área (de los círculos) + área (rectángulo).

De este modo, se puede mostrar a continuación todo el proceso hecho para obtener la optimización.

Procedimiento.

Material: 2 área (◯) + área (▅)

m=

m=  ….(1)

volumen= 900 ml

….(2)

Sustituir la ec. 2 en 1

Resultados.

Las dimensiones que debe tener la lata para usar el menor material posible son:
r=5.23 cm
h=10.46 cm

Se llenó la lata de agua para obtener la cantidad de agua que debía caber utilizando todo el espacio disponible, se obtuvo que eran 900 mililitros.

Lata original:

Las medidas de nuestra lata originalmente eran del radio de la base de 5.2 centímetros, es decir, un perímetro de base de 32.8 centímetros y de altura de 11.6 centímetros.

Lata optimizada.

Las medidas de la lata ya optimizada se obtuvieron de 5.2 centímetros de radio, es decir, nuevamente con un perímetro de 32. 8 centímetros, pero varió en la altura, donde se obtuvo 10.4 centímetros.

El ejercicio de optimización que se realizo, buscaba el utilizar un producto que ya se encontrara en el mercado y verificar si la empresa en verdad estaba haciendo uso óptimo de los materiales, es decir, si dentro del recipiente en verdad cabe el máximo producto posible, o utilizar el producto disponible en un recipiente que lo abarcara de la mejor manera, sin desperdiciar espacio y /o materiales.
En nuestro caso, nosotras utilizamos una lata de leche en polvo con las medidas antes mencionadas, y al realizar el ejercicio, comprobamos que nuestra empresa no hace un uso óptimo de material, por lo cual, consideramos que si disminuyera unos centímetros la altura de sus latas, sería mejor, ya que a pesar de que hablamos de una diferencia de 1.2 centímetros, si hablamos a gran escala, estamos desperdiciando miles de toneladas del aluminio que es utilizado para realizar estas latas, lo cual es algo negativo para el aspecto económico, ya que por cada 10 latas que se realicen con las medidas originales, es decir, sin optimizar, estamos desperdiciando casi un 10% de aluminio que puede ser utilizado para la realización de otra lata.